推导相当简单，只要等比数列求和一代入，就结束了。

但特判有三个，还很隐蔽……

a==1          \\会使推导过程分母为0
a==0          \\会出现0的0次方
/*分母*/%p==0 \\逆元不存在

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<random>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<map>
#include<unordered_map>
#define fru(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define frd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define fio(x) freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);
#define pc(x) putchar(x)
using namespace std;
using ll = long long;
char c=' ';
int in(void)
{
    int x=0;bool bl=false;
    while(!isdigit(c))
    {
        bl^=c=='-';
        c=getchar();
    }
    while(isdigit(c))
    {
        x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
        c=getchar();
    }
    return bl?-x:x; 
}
const int maxn=1012;
ll qp(ll a,ll b,ll p)
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)(ans*=a)%=p;
        (a*=a)%=p;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
ll exgcd(ll a,ll b,ll& x,ll& y)
{
    if(!b)
    {
        x=1;y=0;
        return a;
    }
    ll tp=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return tp;
}
ll inv(ll a,ll p)
{
    ll tx,ty;
    exgcd(a,p,tx,ty);
    return (tx%p+p)%p;
}
ll bsgs(ll a,ll b,ll p)
{
    map<ll,ll>mp;
    if(p==1||(b-1)%p==0)return 0;
    ll t=sqrt(p-1)+1,dc=1,tp;
    fru(i,0,t-1)
    {
        mp[dc*b%p]=i;
        (dc*=a)%=p;
    }
    tp=qp(a,t,p);dc=1;
    fru(i,1,t)
    {
        (dc*=tp)%=p;
        auto rs=mp.find(dc);
        if(rs!=mp.end())return i*t-rs->second;
    }
    return -1;
}
int T;
ll p,a,b,x,t,fz,fm,tp,tx,ty;
int main()
{
    // fio();
    T=in();
    while(T--)
    {
        p=in();a=in();b=in();x=in();t=in();
        fm=a*x-x+b;fz=t*a-t+b;
        // cout<<fm<<' '<<fz<<endl;
        if(a==1)
        {
            tp=exgcd(b,p,tx,ty);
            if((t-x)%tp)
                puts("-1");
            else
            {
                printf("%lld\n",(tx*(t-x)/tp%p+p)%p);
            }
            continue;
        }
        else if(!a)
        {
            if(t==x)puts("0");
            else if(t==b)puts("1");
            else puts("-1");
            continue;
        }
        else if(fm%p==0)
        {
            if(fz%p==0)puts("0");
            else puts("-1");
            continue;
        }
        printf("%lld\n",bsgs(a,(__int128)fz*inv(fm,p)%p,p));
    }
    return 0;
}

题解_[ABC270G] Sequence in mod P

代码